Contenidos 1
Conceptuales
- Conjunto de Números (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales, imaginarios y Complejos):
- Historia
- importancia.
- Definición.
- Notación
- Tipos de fracciones Propias o impropias o
- Tipos de decimales Decimal exacto o Decimal Periódicos o
- Puro
- mixtos Infinito no periódico o
- Nomenclatura Conversión de fracción a o decimal Conversión de decimal a o fracción, de decimales
- Exactos
- Puros
- mixtos
- Opuesto
- Relación de orden
- Valor absoluto
- Representación. Recta numérica o
- Construcción euclidiana para representar un numero irracional (Teorema de Pitágoras y las ternas Pitagóricas) Valor aproximado de un o número Irracional Raíces de números o primos Raíces de números o compuestos no exactos Números trascendentes: o π, e, ϕ y otros Módulo de un número o Complejo
- Conjugado de un número Complejo. Operaciones con los conjuntos numéricos y sus propiedades (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales, imaginarios y Complejos):
- Adición y sustracción: Historia o Definición o Elementos o Propiedades o
- Clausurativa
- Conmutativa
- Asociativa
- Distributiva
- Elemento neutro
- Inverso aditivo Ley de los signos o Reglas de la sustracción o
- Producto: Historia o Definición o Elementos o Ley de los signos o Propiedades o
- Clausurativa
- Conmutativa
- Asociativa
- Distributiva
- Elemento neutro
- Inverso multiplicativo
- Elemento Absorvente o nulo Situaciones de contexto o
- Cociente: Historia o Definición o Elementos o Ley de los signos o Propiedades o
- Clausurativa
- Conmutativa
- Asociativa
- Distributiva
- Elemento neutro
- Regla del cero Situaciones o
- Potencia: Historia o Definición o Elementos o Cálculo de potencias o
- Como producto reiterado Propiedades o
- Producto de potencias de igual base
- Cociente de potencias de igual base
- Potencia de una potencia
- Potencia de un producto
- Potencia de un cociente
- Exponente cero
- Exponente uno
- Exponente negativo
- Exponente fraccionario (de potencia a raíz)
- De potencia a logaritmo Potencia de base 10 o Notación científica o
- Operaciones básicas con notación Científica (suma, resta, multiplicación y división)
- Raíz: Historia o Definición o Elementos o Cáculo de raices exactas o Cálculos de raices o inexactas
- Algoritmo de solución de la raiz cuadrada Propiedades o
- Raíz de un producto
- Raíz de un cociente
- Raíz de una potencia
- Raíz de una raíz
- Propiedad de anulación (o Cancelativa)
- Introducción de un factor bajo el signo radical
- Extracción de factores fuera del radical
- Amplificación y simplificación del índice
- Exponente faccionario.
- Operaciones Combinadas. Representación en el Plano Cartesiano y Plano Complejo o Diagrama de Argand:
- Historia
- Elementos
- Construcción
- Ubicación numérica de: Naturales. o Enteros. o Racionales. o Irracionales. o Reales. o Imaginarios. o Complejos. o
Procedimentales
- Exploración de la importancia de los conjuntos numéricos.
- Representa los diferentes tipos de números en la recta numérica para establecer relaciones de orden en contextos prácticos.
- Interpretación de símbolos y notaciones numéricas en situaciones contextualizados.
- Distingue valor absoluto y opuesto en problemas contextualizados de dinero y desplazamientos.
- Conversión de fracciones a decimales y viceversa.
- Análisis de la representación de números irracionales en la recta numérica.
- Interpretación de r a í c e s n o e x a c t a s y números trascendentes en c o n t e x t o s matemáticos.
- Identificación de patrones y propiedades en raíces de números primos y compuestos.
- Exploración del concepto de número complejo en contextos matemáticos y científicos.
- Análisis de las características formales y algebraicas de los números complejos.
- Desarrollo de adiciones y sustracciones con los diferentes números, aplicando las leyes de los signos, para resolver problemas matemáticos de forma correcta y precisa.
- Resolución de situaciones contextualizadas.
- Clasificación de cantidades dentro de los distintos conjuntos numéricos (Naturales hasta Complejos).
- Verificación de la propiedad clausurativa en operaciones con números enteros y racionales.
- Aplicación de las leyes de los signos en la resolución de polinomios aritméticos.
- Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante el uso de la adición y la sustracción.
- Demostración de la propiedad distributiva del producto respecto a la suma y resta.
- Análisis de la restricción del cero en el denominador durante el cálculo del cociente.
- Cálculo de potencias utilizando el concepto de producto reiterado de factores iguales.
- Simplificación de expresiones exponenciales mediante el uso de las propiedades de igual base.
- Conversión de expresiones de exponente fraccionario a su representación en forma de radical.
- Ejecución de operaciones aritméticas con cantidades expresadas en notación científica.
- Estimación de raíces inexactas mediante el uso de algoritmos de aproximación.
- Extracción de factores fuera del signo radical para la simplificación de términos.
- Aplicación de la propiedad de anulación en el despeje de raíces y potencias.
- Asociación de la operación de potenciación con su operación inversa logarítmica.
- Representación de números complejos mediante su parte real e imaginaria.
- Construcción de sistemas de coordenadas cartesianas y planos complejos.
- Ubicación de puntos y vectores representativos de cada conjunto numérico.
- Identificación de los elementos históricos y estructurales del diagrama de Argand.
- Graficación de números irracionales mediante métodos de aproximación o geometría.
- Diferenciación de los ejes coordenados según la naturaleza del número (Real o Imaginario).
Actitudinales
- Valoración de la utilidad de los diferentes conjuntos numéricos en situaciones reales.
- Reflexión sobre la importancia del lenguaje simbólico para comunicar ideas matemáticas.
- Interés por representar con precisión magnitudes y relaciones numéricas en esquemas visuales.
- Autovaloración de sus progresos en el uso del valor absoluto y relaciones de orden.
- Muestra interés al desarrollar las actividades.
- Responsabilidad en la verificación de procedimientos numéricos.
- Manifiesta orden e n l o s c á l c u l o s .
- T r a b a j a colaborativamente , respetando las ideas de los demás.
- Reconoce la importancia de la exactitud y la perseverancia en el trabajo matemático.
- Interés por el uso de estrategias numéricas en la resolución de situaciones reales de su entorno.
- Curiosidad por el origen y la utilidad de los números trascendentes como π, e y ϕ.
- Disposición para confrontar ideas y procedimientos matemáticos desde una postura reflexiva y fundamentado.
- Curiosidad por explorar nuevas formas de representar y aplicar los números complejos.
- Valoración de la precisión y el rigor lógico al operar con los distintos conjuntos numéricos.
- Apreciación de la evolución histórica y el impacto cultural del desarrollo de los sistemas numéricos.
- Respeto de las convenciones y reglas establecidas en la aplicación de la ley de los signos.
- Perseverancia en la búsqueda de estrategias alternativas para la resolución de problemas complejos.
- Reconocimiento de la utilidad práctica de las propiedades algebraicas para la simplificación de tareas.
- Curiosidad por la naturaleza abstracta y las aplicaciones de los números irracionales e imaginarios.
- Honestidad en el registro y reporte de datos obtenidos mediante cálculos o experimentos numéricos.
- Confianza en el razonamiento propio al enfrentarse a operaciones con potencias y radicales.
- Tolerancia de la incertidumbre y el error como parte natural del proceso de aprendizaje matemático.
- Responsabilidad en el cumplimiento de los estándares técnicos al utilizar la notación científica.
- Disposición de apertura al diálogo y al trabajo colaborativo en la resolución de situaciones del entorno.
- Cuidado de la organización, la limpieza y la claridad en la presentación de procedimientos matemáticos.
- Reflexión de las implicaciones éticas y sociales del uso de grandes cantidades y estadísticas.
- Aceptación de la diversidad de algoritmos y métodos válidos para abordar un mismo desafío matemático.
- Entusiasmo por la exploración de patrones numéricos presentes en la potenciación y la radicación.
- Valoración de la precisión gráfica al ubicar coordenadas numéricas.
- Apreciación de la estética y el orden en la construcción de diagramas.
- Curiosidad por la evolución histórica de la representación del plano.
- Reconocimiento de la utilidad del plano complejo en la ingeniería y las ciencias.
- Perseverancia en el trazado correcto de escalas para números de distinta magnitud.
Indicadores de logro
- Explica con interés los distintos conjuntos numericos.
- Internaliza claramente la evolucion historica de los conjuntos numericos.
- Representa claramente las distintas estructuras de los distintos conjuntos numericos.
- Identifica propiedades y nomenclatura de los diferentes conjuntos numéricos en situaciones reales y representaciones del aula.
- Representa diferentes conjuntos numericos en la recta numérica y establece relaciones de orden.
- Emplea la nomenclatura de diferentes conjuntos numéricos para establecer situaciones contextualizadas.
- Distingue entre valor a b s o l u to y opuesto en situaciones contextualizada
- Reconoce los números racionales como cocientes de enteros en situaciones cotidianas.
- Aplica la notación fraccionaria y decimal para expresar números racionales en distintas formas.
- Determina el valor absoluto de los conjuntos numéricos y explica su significado como distancia en la recta numérica.
- Compara números racionales justificando su ubicación en la recta numérica.
- Utiliza números irracionales y trascendentes en la recta numérica, en contextos matemáticos, científicos.
- Resuelve situaciones del entorno mediante estrategias numéricas apropiadas.
- Interpreta el concepto de número complejo y sus características mediante ejemplos numérico
- Reconoce y representa con seguridad un número complejo en su forma binómica, diferenciando claramente su parte real e imaginaria.
- Clasifica cantidades numéricas en sus conjuntos correspondientes para organizar datos en problemas de la vida cotidiana.
- Resuelve operaciones de adición y sustracción integrando valores de todos los conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y Complejos) para proponer soluciones precisas a situaciones de modelación que exigen el uso de propiedades estructurales, leyes de signos y la manipulación de la unidad imaginaria.
- Ejecuta el producto de valores pertenecientes a los distintos conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y Complejos) para resolver problemas complejos de modelación matemática que requieren la aplicación de leyes de signos, propiedades algebraicas y representaciones en el plano.
- Realiza el cálculo de cocientes entre cantidades pertenecientes a los distintos conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y Complejos) para obtener resultados exactos o aproximados mediante la aplicación de algoritmos de división, el uso del conjugado en complejos y la simplificación de razones numéricas.
- Calcula potencias con bases y exponentes pertenecientes a los diversos conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos) para determinar valores numéricos precisos mediante la aplicación de leyes de exponentes, el manejo de la base 10 en notación científica y la resolución de potencias de la unidad imaginaria.
- Calcula raíces con índices y radicandos pertenecientes a los diversos conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos) para obtener resultados exactos o aproximados medianteel uso de algoritmos de extracción, la simplificación de índices y la resolución de raíces de números negativos mediante la unidad imaginaria.
- Localiza pares ordenados en el plano cartesiano para representar situaciones de ubicación espacial.
- Grafica números complejos en el diagrama de Argand para visualizar la interacción entre partes reales e imaginarias.
- Distingue entre el eje de las abscisas y el eje imaginario para evitar errores de representación conceptual.
- Sitúa números irracionales en el plano utilizando aproximaciones decimales para completar la recta real.
- Explica la importancia histórica del plano cartesiano para comprender el origen de la geometría analítica.